Álgebra TEMA 1: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Conceptos básicos de sistemas de ecuaciones Sistemas de ecuaciones Sistemas de ecuaciones lineales 2 Clasificación de Sistemas de Ecuaciones Lineales (SEL) Introducción de matrices con Matlab Comandos de Visualización en Matlab Resolución de sistemas lineales. Básico Resolución de sistemas. Ejemplos Método de Gauss Algoritmo de Gauss en Matlab. Ejemplo Ejemplos de sistemas de ecuaciones lineales con parámetros por el método de Gauss Ejemplificación del algoritmo de Gauss en Matlab Resolución de sistemas lineales. Avanzado Resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Método de Gauss Resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Método de Gauss 2 Resolución de sistemas lineales: Sistemas triangulares. Resolución de sistemas lineales: Factorización LU. Resolución de sistemas lineales: Ejemplo de Factorización LU. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales por LU: ejemplo Factorización LU: ejemplo Resolución de sistemas lineales: Métodos iterativos I Resolución de sistemas lineales: Métodos iterativos II Método de Jacobi y Gauss-Seidel con Octave Método de Gauss con pivotación parcial con Octave Aplicaciones de sistemas de ecuaciones lineales a la vida real Circuitos eléctricos. Leyes de Kirchhoff Problemas flujo tráfico método de gauss-jordan Problemas flujo red de agua Solución de redes hidráulicas por el método de Hardy-Cross TEMA 2: MATRICES Conceptos básicos de matrices Matrices Matrices regulares Matriz simétrica Operaciones con matrices Tutorial Matlab 2. Matrices Cálculo de la matriz inversa por transformaciones elementales: ejemplo 1 Matrices. Avanzado Operaciones entre relaciones binarias: Ejemplo Estructuras de Datos para Matrices Dispersas Aplicaciones de matrices Cifrado por matrices de Hill Cifrado de Hill por Gauss Jordan Cifrado con el método de Vigenère Matriz de Adyacencia y Matriz de Incidencia Aplicación de las matrices invertibles en Criptografía TEMA 3: DETERMINANTES Conceptos básicos de determinantes Cálculo de Determinantes 1 Cálculo de Determinantes 2 Cálculo de determinantes 3 Determinantes: ejercicio 1 Aplicaciones de determinantes Rango de una matriz Calculo de matrices inversas Inversa de una matriz con el método de Gauss-Jordan Áreas de paralelogramos TEMA 4: ESPACIOS VECTORIALES Espacio vectorial: definición Sistema generador: ejercicio con matrices Base de un espacio vectorial Subespacio vectorial Subespacio vectorial Suma de subespacios: ejemplo Suma e intersección de subespacios, bases: ejemplo Suma directa: ejemplo 1 Complemento ortogonal Ecuaciones paramétricas e implícitas Paso de Ecuación Implícita a Paramétrica: ejemplo 5 Ecuaciones paramétricas e implícitas Ecuaciones implícitas: ejemplo Intersección de subespecies: ejemplo Intersección de Subespacios Vectoriales: ejemplo 2 Variedades lineales en el plano y en el espacio Posición relativa de dos variedades TEMA 5: ESPACIO VECTORIAL EUCLÍDEO Producto escalar Coseno en un espacio euclídeo Base Ortonormal Base Ortonormal: ejemplo 1 Proyección ortogonal Proyección ortogonal: ejercicio de cálculo de distancia Proyección ortogonal y distancia de un vector a un subespecio Matriz de Gram Matriz de Gram Matriz de Gram: ejemplo 1 TEMA 6: APLICACIÓN LINEAL Aplicación Lineal Matriz asociada a una aplicación lineal Matriz asociada a una aplicación lineal: ejemplo 1 Matriz asociada a una aplicación lineal: ejemplo 2 Núcleo de una aplicación lineal Núcleo de una aplicación lineal: ejemplo 1 Núcleo de una aplicación lineal: ejemplo 2 Núcleo de una aplicación lineal: ejercicio Imagen de una aplicación lineal Imagen de una aplicación lineal: ejemplo 1 Imagen de una aplicación lineal: ejemplo 2 Imagen de una aplicación lineal: ejemplo 3 Composición de aplicaciones lineales: ejemplo 1 TEMA 7: DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES Cálculo de valores propios y autovectores Polinomio característico de una matriz cuadrada Cálculo de autovectores de una matriz: ejemplo Cálculo de autovalores: ejercicio Cálculo de valores propios: ejercicio. Cálculo de vectores propios: ejercicio Una matriz y su traspuesta tienen los mismos autovalores Matriz diagonalizable: ejemplo Matriz diagonalizable: otro ejemplo Diagonalización Ortogonal: ejemplo Aplicaciones Juegos de mesa. Grafos y cadenas de Markov Algebra lineal y descomposición de valores singulares TEMA 8: GRAFOS Grafo simple Grafo Plano: ejemplo 1 Grafo Hamiltoniano: ejemplo 1 Divisibilidad Divisibilidad: ejemplo 1 Divisibilidad: ejemplo 2 Divisibilidad: ejemplo 3 Divisibilidad: ejemplo 4