Cálculo Números complejos Números complejos, Numero imaginario, complejo conjugado, Parte real, Parte imaginaria, Módulo, Fase, Forma polar, Forma cartesiana. Gráfica de regiones circulares en el plano complejo. Laboratorio virtual Raíces complejas n-ésimas de un número complejo. Laboratorio virtual Traslación de figuras planas usando números complejos. Laboratorio virtual Semejanza de figuras planas usando números complejos. Laboratorio virtual Simetrías de figuras planas con respecto al eje X usando números complejos. Laboratorio virtual Simetrías de figuras planas con respecto al eje Y usando números complejos. Laboratorio virtual Simetrías de figuras planas con respecto al eje X usando números complejos. Laboratorio virtual Diferencial y Plano tangente. Curvas de nivel y mapas de contorno Gráfica de superficies y sus derivadas parciales. Laboratorio virtual Plano tangente a una superficie. Laboratorio virtual Relación entre el incremento y el diferencial de una función. Laboratorio virtual Cálculo de extremos Funciones de varias variables y cálculo de extremos Series La singular belleza de las demostraciones visuales Definición formal de serie numérica Series armónicas y geométricas Series telescópicas Protocolo a seguir para analizar el carácter de una serie numérica: ¿Me puedo sumar doctora? Sucesiones numéricas reales y sus gráficas en el plano. Laboratorio virtual Series de Fourier. Aplicación con Mathematica Propiedades de las series de potencias Desarrollos en serie de potencias Aplicaciones de los desarrollos en serie de potencias Cálculo integral de una función de una variable. Linealidad de las primitivas (integración de polinomios) Primitivas casi inmediatas Integración por sustitución (cambio de variable) Integración por partes Integración funciones racionales (raíces reales simples) Integración funciones racionales (raíces reales múltiples) Aplicaciones del cálculo integral de una función de una variable. Área debajo de una curva. Laboratorio virtual Longitud aproximada de una curva. Laboratorio virtual Integrales impropias de primera especie dependientes de un parámetro. Laboratorio virtual Integrales impropias de segunda especie dependientes de un parámetro. Laboratorio virtual Integración aproximada Una introducción al cálculo aproximado de integrales definidas Ejemplos de integracion aproximada con Matlab Cálculo integral de funciones de varias variables. La integración de funciones de dos o más variables pueden utilizarse para calcular áreas de regiones planas y de otras superficies, volúmenes de sólidos, etc. pero no solo eso, con estas integrales es posible definir y calcular otros muchos conceptos de especial interés en física e ingeniería, tales como promedios, masas, centros de masa, momentos de inercia, etc. A la hora de resolver este tipo de integrales es muy útil aplicar el cambio de variable adecuado para simplificar los cálculos. En este tema, además de definir integrales dobles y triples, indicaremos los cambios de variables más habituales a la hora de resolver estas integrales. Competencias de la asignatura: Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería. Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones. Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización. Algunas cuádricas en función de un parámetro. Ejemplos en Laboratorio virtual Algunas cuádricas y sus curvas de nivel. Ejemplos en Laboratorio virtual Cálculo del volumen debajo de una superficie. Laboratorio virtual Integración doble. Cambio de variables. Apuntes Integración triple. Cambio de variables. Apuntes Cambio de variable en integrales múltiples. Coordenadas polares Cambio de variable en integrales múltiples. Coordenadas cilíndricas Cambio de coordenadas (cartesianas – polares). Laboratorio virtual Cambio de coordenadas (cartesianas – cilíndricas). Laboratorio virtual Cambio de coordenadas (cartesianas – esféricas). Laboratorio virtual Área de una superficie. Laboratorio virtual Integración sobre superficies. Flujo. Apuntes Integral de Línea. Apuntes. Integración sobre curvas. Teorema de Stokes. Trabajo y circulación. Apuntes Análisis vectorial Los campos vectoriales son funciones vectoriales de varias variables (o variable vectorial) que definen sobre el plano (si tienen 2 variables) o el espacio (si tienen 3) diferentes magnitudes vectoriales. Generalmente estos campos vectoriales tienen un significado físico y por tanto podemos analizar sus propiedades a través de su gradiente, divergencia, rotacional, etc. La integración tanto de campos vectoriales como de funciones escalares tienen significados físicos muy interesantes que analizaremos en este tema. Competencias de la asignatura: Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería. Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones. Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización. Campos vectoriales en 2 dimensiones. Ejemplos en laboratorio virtual Campos vectoriales en 3 dimensiones. Ejemplos en laboratorio virtual Campos vectoriales planos conservativos y no conservativos. Ejemplos en laboratorio virtual Campos vectoriales espaciales solenoidales y no solenoidales. Laboratorio virtual Divergencia de un campo vectorial espacial en un punto a elegir. Ejemplos en laboratorio virtual Rotacional de un campo vectorial espacial en un punto a elegir. Ejemplos en laboratorio virtual Integral curvilínea aproximada de un campo vectorial sobre una curva. Ejemplos en laboratorio virtual Integral de superficie aproximada de un campo vectorial sobre una superficie. Ejemplos en laboratorio virtual Mathematica Introducción al programa Mathematica Objetos de aprendizaje Trazador – Artobolevsky – a-z-1163 – Parábola de Kramer – Mathematica Trazador – Viatkin – a-z-1162 – Astroide Mathematica Trazador – Artobolevsky – a-z-1160 – Rosa de Tres Lóbulos – Mathematica Trazador – Artobolevsky – a-z-1091 – Hipérbola Mathematica