MATEMÁTICA DISCRETA 1. LÓGICA ¿Cuándo un razonamiento es correcto? Lógica, ¿para qué? ¿Usamos la Lógica en la vida cotidiana? Condición necesaria y suficiente Si y sólo si Lógica Proposicional I Lógica Proposicional II Lógica Difusa. Parte I Lógica Difusa. Parte II Lógica Difusa. Parte III 2. TEORÍA DE CONJUNTOS Conjuntos y notación Subconjuntos de conjuntos Diagramas de Venn e igualdad de conjuntos Conjunto de partes de un conjunto Complementario de un conjunto Unión de conjuntos Intersección de conjuntos Diferencia de conjuntos Diferencia simétrica de conjuntos Propiedades booleanas de la teoría de conjuntos Simplificación de expresiones en la teoría de conjuntos ¿Cómo justifico que una igualdad de conjuntos no es válida? Producto cartesiano de conjuntos Recubrimiento y partición de un conjunto 3. TEORÍA DE CARDINALES ¿Qué se entiende por cardinal de un conjunto? ¿Cómo sumamos números cardinales? Teorema de inclusión -exclusión en teoría de conjuntos Cardinal de la diferencia de conjuntos finitos Un ejercicio sobre el cálculo del cardinal de un conjunto Un ejercicio de aplicación del teorema de inclusión -exclusión en teoría de conjuntos 4. MÉTODO DE INDUCCIÓN Principio de inducción Una conocida igualdad demostrada por inducción Demostración por inducción del valor de la suma de los n primeros términos de una progresión geométrica Justificación por inducción de igualdades con sumatorios La inducción como método para demostrar desigualdades Ejemplo de desigualdad demostrada por inducción Ejercicios de inducción 5. RELACIONES BINARIAS ¿Por qué estudiar relaciones binarias? Relaciones binarias. Notación Relaciones binarias. Representación gráfica Relaciones binarias. Representación matricial Operaciones entre relaciones binarias: unión, intersección, complementario Operaciones entre relaciones binarias. Ejemplo. Operaciones entre relaciones binarias. Ejemplo en forma implícita Operaciones entre relaciones binarias. Ejemplo en contexto real Inversa de una relación binaria Composición de relaciones binarias Composición de relaciones binarias. Ejemplo Propiedades reflexiva y simétrica en contexto real Propiedades reflexiva y simétrica de relaciones binarias. Definiciones y caracterización Propiedades antisimétrica y transitiva en contexto real Propiedades antisimétrica y transitiva de relaciones binarias. Definiciones y caracterización Diagrama de Hasse de una relación binaria de orden Máximos, mínimos, maximales, minimales de una relación binaria de orden. Cotas superiores e inferiores de una relación binaria. Relaciones binarias de equivalencia Ejemplos sencillos de relaciones binarias de equivalencia Mas ejemplos de relaciones binarias de equivalencia Relaciones de congruencia Caracterización de la relación «ser congruente con» modulo m 6. DIVISIBILIDAD Y CONGRUENCIAS ¿Qué significa ser divisible por? ¿Qué es un número primo? Máximo común divisor y mínimo común múltiplo Algoritmo de Euclides Identidad de Bézout Relaciones de congruencia Caracterización de la relación «ser congruente con» modulo m Definición de la suma y el producto en Zm Propiedades de la suma y el producto en Zm Inverso de [a] en Zm Resolución de ecuaciones en Zm Ejercicios resueltos de ecuaciones en Zm Ejemplo de resolución de una ecuación en Zm